Číslo a označení psohlavecké Dvojky nelze spojovat s legendární pražskou Dvojkou Jaroslava Foglara; středisko Psohlavci užívalo vlastní číslování oddílů. Základ Psohlaveckého Druhého oddílu vytvořili původně členové Tábornického oddílu při ČSAV JIřího Kafky – Owíga. Oddíl vplynul do psohlavecké struktury v r. 1965 a byl posílen přechodem družin Lišek a Vlků Zikánovy Jedničky. Klubovna se nacházela na Malostranském náměstí v domě Frágnerovy lékárny, kde již v té době sídlila Šestka.
Vedení oddílu převzali Michal Miškovský – Bimbas a Ivan Dobrovolský – Orko, odchovanci katolického střediska Maják. Oddíl však ukončil činnost již krátce po prázdninách roku 1966, kdy se za tvrdých podmínek uskutečnil vinou počasí vcelku neúspěšný putovní tábor na Šumavě a chlapci se rozešli do Pětky a Šestky. Poté již nebylo číslo 2 užíváno.
